Een klein beetje achtergrond bij het onderwerp Eerlijk Delen

En wat zijn dan de reken-wiskundige achtergronden bij Eerlijk Delen?

Eerlijk (ver)delen

Al heel jong weten kinderen hoe ze een berg knikkers, pepernoten of blokjes eerlijk over diverse kinderen moeten verdelen. Dit wordt opgebouwd op basis van heel betekenisvolle situaties waarin bijvoorbeeld twee kinderen twee of vier tomaatjes met elkaar delen. Bij grotere aantallen moet er meer geteld en gestructureerd worden. In de Grote Rekendag van 2025 zijn dergelijke contexten verder uitgewerkt in:

• meetkundig opzicht:
  verdelen van vlakken, werken met verschillende deel-mogelijkheden zoals kleur, vorm, e.d.
• verdeling van hoeveelheden in diverse situaties:
  met de vraag of het eerlijk is: krijgen alle kinderen evenveel? O.a. ook rekening houdend met objecten van verschillend gewicht of verschillende waarde.

Veel van deze opdrachten vragen om systematisch tellen, vergelijken, en denken in verhoudingen (Streefland, 1990).

Verhoudingsdenken

Verdelingsactiviteiten, zoals bijvoorbeeld het verdelen van pannenkoeken binnen groepen, laten leerlingen natuurlijke relaties zien tussen hoeveelheden. Bij het vergelijken van zulke verhoudingen (zoals “6 pannenkoeken op 8 kinderen” versus “8 pannenkoeken op 12 kinderen”) ligt de nadruk op het inzichtelijk maken van de verhouding. Hieruit kunnen nieuwe, evenredige groepen worden gevormd, zoals het combineren van kleinere groepen tot grotere, terwijl de oorspronkelijke verhouding behouden blijft (6 pannenkoeken op 8 kinderen is ook wel 3 pannenkoeken op 4 kinderen, wat zou leiden tot 9 pannenkoeken op 12 kinderen).
Dit proces helpt leerlingen het begrip verhoudingen te ontwikkelen in concrete situaties, en dit is in deze Grote Rekendag vertaald naar de verschillende leeftijden. Het geeft ook een intuïtieve basis voor het schatten van porties en het begrijpen van hun orde van grootte. Eerlijk verdelen is dus een essentiële bouwsteen voor het verhoudingsdenken.

Mengen en inwisselen

Bij activiteiten zoals mengen of inwisselen, speelt gelijkwaardig (eerlijk) delen een subtiele maar belangrijke rol. Mengen, zoals bij het maken van verf, het koken volgens een recept, of het verdunnen van een vloeistof, wordt over het algemeen volgens een vaste verdeling (verhouding) gedaan.
Bij inwisselen is eerlijk verdelen eveneens van belang. Dit speelt bijvoorbeeld bij het vaststellen van de waarde van knikkers in ruilsystemen of bij valutawisselkoersen, waarbij specifieke regels bepalen hoe één eenheid van het ene item wordt ingewisseld voor een ander. Hieruit ontstaan verhoudingen die eerlijkheid garanderen binnen het voorgeschreven systeem.
Zowel bij mengen als inwisselen ontwikkelen leerlingen een gevoel voor proporties en verhoudingen. Dit vormt een fundament voor verder begrip van breuken, percentages en het correct interpreteren van statistische verdelingen.

Dichtheden in leerprocessen

Gelijkwaardig (eerlijk) verdelen kan leerlingen helpen in de begripsvorming van verdelingsdichtheid door het relateren van aantallen aan beschikbare ruimte of inhoud. Dit begint met activiteiten zoals tellen van grote hoeveelheden door groepjes te maken. Vervolgens kan het absolute resultaat verbonden worden aan de ruimte die beschikbaar is voor de getelde groep of de getelde verzameling. Bijvoorbeeld, zoveel blokjes in een laadje, zoveel vissen in een vijver, zoveel inwoners per vierkante kilometer. Deze aanpak helpt leerlingen verbanden te leggen tussen aantallen en ruimtelijke of fysieke grootheden, wat leidt tot een begrip van verhoudingen en dichtheden. Het vormt zo een natuurlijke opstap naar rekenen met verdelingsdichtheden in meer complexe contexten.

En waarom werken in groepjes?

De opdrachten van de Grote Rekendag hebben grotendeels het karakter van het werken in groepjes van twee, drie of vier leerlingen. Dit is een bewuste keuze. De Grote Rekendag stelt de leerlingen in staat om hun vaardigheden wat betreft rekenen te gaan toepassen in grotere, vaak wat onbekende situaties, en het stimuleert het denken en de effectiviteit om dan met een groepje kinderen deze vraagstukken aan te pakken. Deze vorm van samenwerkend rekenen moet wel goed gestructureerd worden aangeboden, zodat alle kinderen de kans krijgen zich te manifesteren en er ook daadwerkelijk iets van te leren. In eerdere artikelen over de Grote Rekendag in Volgens Bartjens reflecteren we hier al uitgebreid op, zie de verwijzingen in het literatuurlijstje hieronder.

Enkele verwijzingen:

• Brachten, S., Broekhuizen, M. and Jonker, V. (2020). Waarom de Grote Rekendag? (PDF) Volgens Bartjens – ontwikkeling en onderzoek, 40(1), 41-47.
• Canjels, J. and Keijzer, R. (2023). Overtuigingen van leraren in groep 1 en 2 met betrekking tot het reken-wiskundeonderwijs (PDF) Volgens Bartjens – ontwikkeling en onderzoek, 42(5), 41-50.
• Streefland, L., Moor, E. W. A. d. and Treffers, A. (1990). Proeve van een nationaal programma (10) (PDF) Panama-Post. Tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het reken-wiskundeonderwijs, 9(1), 30-33.